Härledning av ljushastigheten samt överljussignaler
12/05/2014 19:16
Härledning av ljushastigheten samt överljussignaler
I denna artikel härleder jag ljushastigheten samt hastigheten för överljussignaler med euklidisk 4dimensionell elektromagnetism
I vanliga fall med stillastående sändare
c2=1/(ϵ0μ0) c=Em/Bm
Em=∫(ρ0max/ ϵ0)ds=(1/ ϵ0)∫(d3Qmax/(dr1dr2ds))ds=(1/ ϵ0)(d2Qmax/(dr1dr2))
Bm=μ0∫jmaxdr1= μ0∫(d2Imax/(dr1dr2))dr1=μ0dImax/dr2= μ0(d2Qmax/(dr2dT))
ρ0= d3Qmax/(dr1dr2ds) j= d2Imax/(dr1dr2)
där Em är maximivärdet på det svängande elektriska fältet Bm är maximivärdet på det svängande magnetiska fältet Qmax är maximivärdet på laddningen och Imax är maximivärdet på strömmen.
Em/ Bm=(1/ ϵ0)(d2Qmax/(dr1dr2))/ μ0(d2Qmax/(dr2dT))= 1/(ϵ0μ0)dT/dr1=c2dT/dr1 men c=Em/Bm så c= c2dT/dr1 vilket innebär att dr1/dT=c
dr1 dr2 ochds är tre oberoende (vinkelräta riktningar) ds är också strömriktningen i antennen. För roterande sändarfält blir ljushastigheten
c’=dr1/dt= dr1/(dT√(1-v2/c2))=c/(√(1-v2/c2)) där v är rotationshastigheten och för roterande och translaterande sändarfält blir ljushastigheten
c’= dr’1/dt= dr1(√(1-v12/c2)/(dT√(1-(v1+v2)2/c2))=c(√(1-v12/c2)/( √(1-(v1+v2)2/c2)) där v1 är translationshastigheten ochv2 är rotationshastigheten.
Som du ser är c’ ofta större och ibland mindre än c vilket stämmer med iden att det går att kommunicera med vilken plats som helst i 4rummet.
